从牛顿力学看如何突破50.问:经你这么解释。我似乎明白了社会科学进展不快的现状和原因,以及引进形式逻辑与数学方法可能带来的好处。也似乎看到了一线实现这一目标的曙光。但是我仍然不明白如何突破这一点。

51.沙: 是的。要真正突破这一点仍有许多各种要做。要坚信社会问题可以用形式逻辑与数学方法研究,也就是社会问题与自然问题一样可以建立概念模型与数学模型,并在模型基础上运用形式逻辑与数学方法。要使人坚信这一结论就要实实在在地找出这种方法。找出这种方法要从两个方面努力。第一是借鉴自然科学,特别是牛顿力学的成功经验。第二是分析社会问题的本质和特征。在这个过程中会涉及许多深层次的理念问题,要剖析一些最基本的概念和引入另外一些同样基本的概念,这项工作是形式逻辑与数学方法能应用之前的工作,因此,需要深入思辨。

 52. 问: 你这话锋一转,似乎又进入一个很深奥的问题。

53. 沙: 听起来似乎很深奥,想穿了其实也很简单。 我们看看牛顿力学是如何导致形式逻辑与数学方法可以自由运用的。 牛顿之前,力学(包括相关的天文学)已经积累了相当好的基础。早期的力学研究主要集中在对于力学问题概念模型描述的研究上,这时形式逻辑与数学几乎没有什么用武之地。自哥白尼开始到布鲁诺,日心说替代地心说被人类接受都经历了漫长的过程,这时的力学也是处于发展缓慢时期,并不优于当代社会科学的进展。

开普勒观察天文现象,总结了行星绕日运动三大定律,这三个定律都是用数学语言形式表述的,但是开普勒并未用数学方法证明这三个定律,数学在其中的作用,只是将结果用简洁的数学语言表述出来而已。伽利略的自由落体运动规律,也不是数学分析的结果,而是实验、观察的结果。他们的工作是牛顿创造牛顿力学的基础,为牛顿力学的诞生提供了实验观察基础。开普勒和伽利略等学者的工作促进了力学的发展。运筹学、对策略、控制论、系统工程的研究对社会科学的贡献大体上可与此相比。

54. 问:请你继续解释。

55. 沙:牛顿创造牛顿力学之前具备了四项基本条件: (1)绝对时空观。 时间与空间是可分离的。 时间一去不复返,空间是三维欧氏空间,其中可以建立笛卡尔坐标系。 (2)大量的观察实验数据和在此基础上总结出的一系列规律,特别是开普勒和伽利略的工作。 (3)形成了一系列力学基本概念。 例如质点、刚体、质量、力等等。 (4)创造了必要的数学工具。 其中特别值得提出的是牛顿本人也亲自参与创造的微积分。

56. 问:牛顿力学在这些条件基础上有什么新的贡献?

57. 沙: 牛顿力学的新贡献集中体现在提出了力学三大定律,三大定律实际上就是牛顿归纳总结并提出的力学世界的概念模型。牛顿认为力学问题中到处都需要这样的概念模型,这样的模式是正确的,也是基本的。也可能在不同力学问题中还需要引入新的因素,但最基本的就是这些。牛顿认为这些模型的正确性,首先是因为它们与绝对时空观,与力学基本概念是一致的,并且在引入万有引力定律后与开普勒、伽利略等人的结论也是一致的。 其实牛顿并没有证明三大定律,而牛顿力学三大定律实际上是绝对时空观和一系列力学基本概念的同义词。只不过三大定律的表示方式,特别是牛顿第二定律,特别适用于深层次的形式逻辑演绎和数学分析而已,因此也就是数学模型。

58. 问:照你说来,牛顿并没有证明三大定律,那么人们为什么会相信牛顿三大定律?

59. 沙: 概念模型是无法用形式逻辑与数学证明的,概念模型属于形式逻辑与数学运用之前的阶段成果,是形式逻辑与数学工具可以运用的始点。 概念模型要使人们相信,最好的方法当然是现成的,人们已经接受的观念的同义反复,牛顿力学三大定律实际上就是绝对时空观与一系列力学基本概念的同义语。

牛顿力学能成功,要使人类相信,仅靠这点是不够的。概念模型要为人们相信,根本地要看实践效果,要通过实践证明。 为此,牛顿研究了受力最简单的二类运动,一类是行星围绕太阳的运动,开普勒行星运动三定律是对照,另一类是自由落体运动,伽利略详细研究过。

为了拟合开普勒行星运动三定律,牛顿提出了星际引力的定律,牛顿运用力学三大定律,在引力定律的基础上,用数学方法演绎出来开普勒行星运动三定律,这引起了科学界的震动,开普勒行星运动三定律再也不用作为独立的规律,而可以作为牛顿力学三大定律与引力定律的推论。伽利略的自由落体运动规律可以作为牛顿力学三大定律推论的证明更简单些。

不仅如此,牛顿还证明了当地球上的重力,如果将其延伸到月球,那么正好与地球对月球的引力相等,从而证明了地球上的重力本质上与星际引力是一回事,这就使引力定律前加了二个字:万有。 牛顿的这些工作使人们看到了牛顿三大定律的合理性、简洁性、本质性,再由于牛顿本人及同时代的科学家的许多工作一再证明了牛顿力学的适用性,牛顿力学的地位就此确立了。不仅如此,在牛顿之后数百年内,牛顿力学所到之处无不取得辉煌成功,从而逐渐地人们将牛顿力学视为绝对真理,甚至产生机械论思潮,以为牛顿力学可以解释世间一切问题。

60. 问:牛顿力学的成功与社会科学有什么关系?

61. 沙: 社会科学需要并且可以借鉴牛顿力学成功的经验。 牛顿力学的成功在方法论上可以说归结为以下几点:

(1)在前人观察、实验的丰富结果和前人研究的基础上,将力学世界的基本概念系统化,即提出完整的力学概念模型,如力、质量、质点等概念。

(2)在概念模型的基础上,进一步提炼出力学世界适用于深度逻辑推理和数学分析的数学模型,就是力学三大定律,将其作为力学世界的基本规律。

(3)提出了引力定律,并且在三大定律与引力定律基础上证明了开普勒行星运动三定律。

(4)证明重力与引力的一致性,提出了引力的“万有性”。

(5)创造必要的数学分析工具,微积分以作深度的数学推理。

牛顿的上述(3)(4)两项工作证明了牛顿力学三大定律和万有引力定律的适用性,从而从实践的角度证明了牛顿力学的合理性和正确性。 这种方法论是社会科学发展中可以借鉴的。